Ian Wilson a imaginé l’hypothèse que le Linceul aurait été transféré d’Orient en Occident par les Templiers. Selon lui, les fameux moines – soldats auraient conservé la relique repliée, comme jadis le mandylion, de façon à ne montrer que l’image du visage. Ils lui auraient rendu ce culte secret dédié à une tête barbue (parfois appelée le Baphomet) qu’on leur reproche en 1307. On a en effet retrouvé dans le village anglais de Templecombe, où les Templiers ont eu une maison, un panneau de bois peint représentant un visage d’homme barbu, qui peut rappeler, d’assez loin, celui du Linceul. De plus, le grand maître des Templiers, Jacques de Molay, est accompagné sur le bûcher en 1314 par le « précepteur » de l’ordre en Normandie, Geoffroy de Charnay. Or, c’est entre les mains d’un quasi-homonyme, Geoffroy de Charny, que le Linceul apparaît trente ans plus tard. Wilson conclut à la parenté des deux hommes et à la transmission de la relique de l’un à l’autre.

En fait, on ne voit pas comment les Templiers, qui ne sont intervenus ni à Constantinople, ni à Athènes, auraient pu entrer en possession du Linceul. On ne voit pas non plus pourquoi ils l’auraient replié comme le mandylion ni pourquoi ils lui auraient rendu un culte secret et effrayant. L’ordre d’arrestation du 14 septembre 1307 donne à penser que le « Baphomet » était une sculpture. On y lit que les cordelettes « ont été placées et mises autour du cou d’une idole qui a la forme d’une tête d’homme avec une grande barbe ». Les déclarations des Templiers interrogés, très diverses, confirment presque toutes l’aspect d’une sculpture ou d’un reliquaire en forme de tête ; aucune ne parle d’image sur un tissu. Enfin, Charnay et Charny sont deux noms différents : on compte aujourd’hui en France cinq communes du nom de Charny au nord-ouest d’une ligne Moulins-Vesoul, et quatre du nom de Charnay au sud-est de la même ligne. Geoffroy de Charnay, le Templier, est originaire de l’Anjou. La famille de Charny a ses attaches en Bourgogne.