L’aspect très particulier de l’image du Linceul a pu susciter l’idée d’une formation insolite. Déjà à Édesse, on a dit le mandylion « non fait de main (d’homme) ». En 1902, Arthur Loth pense à l’intervention de phénomènes électriques ou de rayonnements comme les rayons X. En 1929, Noguier de Malijay évoque l’idée de phénomènes photo-électriques liés à la Résurrection.

Des expériences ont été menées pour expliquer l’origine de la roussissure du tissu : acide sulfurique, radiation d’un objet en métal chauffé, flash ou laser. Aucun de ces essais n’a abouti à un résultat positif.

On en est venu à l’idée d’un rayonnement émis par le corps. Pour l’Américain Alan Whanger, il y aurait même eu deux rayonnements, l’un qu’il appelle electron corona ou coronal discharge, l’autre qui n’est rien de plus que le rayonnement X évoqué dès 1902 par Arthur Loth. Le romancier suisse Neyrinck parle aussi d’un double rayonnement qu’il emprunte sans doute au R.P. Jean-Baptiste Rinaudo : en gros, le corps aurait émis à partir de son deutérium un flux de protons, qui aurait créé l’image, et un flux de neutrons qui aurait rechargé et rajeuni le carbone 14 du tissu.

Malgré de nombreux remaniements, la théorie du R.P. Rinaudo se heurte à de graves objections dans les domaines des mathématiques et de la physique nucléaire. Un seul exemple : l’énergie nécessaire aurait représenté celle de plusieurs bombes atomiques explosant dans le tombeau ! En outre, si un jet de protons peut roussir un tissu, cela n’explique nullement qu’il puisse produire une image exacte et nuancée.

L’hypothèse d’un rayonnement venu du corps est cependant actuellement la seule qui soit recevable. Il s’agirait d’un rayonnement thermique, très bref et très intense. Et ce rayonnement possède des propriétés particulières, actuellement inexplicables autrement que par le miracle de la Résurrection ; ainsi s’est-il projeté orthogonalement sur un tissu apparemment plat, avec une puissance décroissant d’une manière rigoureusement proportionnelle à la distance, se traduisant, non par l’intensité du roussissement mais, curieusement, par le nombre sélectif de fibres roussies.