Le CIELT est le correspondant officiel en France du Centro Internazionale di Studi sulla Sindone (CISS).

Depuis 1598, existe à Turin une confraternité ou confrérie du Saint Suaire, vouée aux œuvres de charité.

En 1936, l’intérêt scientifique croissant concernant le Linceul fait émerger la nécessité de constituer une structure pour coordonner les études au niveau international. C’et ainsi que la confrérie fonde, avec l’approbation de l’archevêque de Turin, l’association Cultores Sanctae Sindonis.

En 1959, l’activité, désormais très exigeante au niveau international, rend nécessaire la constitution d’un nouvel organisme, le Centro Internazionale di Sindonologia, qui continue l’activité des Cultores et lance aussitôt la revue Sindon. Le Centro Internazionale di Sindonologia prend ensuite le nom de Centro Internazionale di Studi sulla Sindone. Il est le seul organisme officiellement reconnu par l’archevêque de Turin, custode pontifical du Suaire depuis 1984.